suite arithmétique cours
Par exemple, les suites arithmétiques permettent de décrire l’amortissement des matériels informatiques achetés par une entreprise . On soustrait membre à membre pour calculer la raison r : On a : u5 = u0 + 5r = 7 et on remplace la valeur de la raison r : un = u0 + nr soit un = -8 + n x 3 = – 8 + 3n, Donc : un = – 8 + 3n ( On dit que un est exprimée en fonction de n ). Donc, un est une suite arithmétique de raison -7. vn+1 – vn = 2 + ( n + 1 )² – ( 2 + n² ). Par contre, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe en cas d’ une Une suite arithmétique est une suite où l’on passe d’un terme à son suivant en ajoutant toujours le même nombre r appelé la raison. Cours de Maths en Ligne – Rappels – Méthodes – Résultats. Donc, vn n’est pas une suite arithmétique. Remarque1: pour vérifier qu'une suite est arithmétique, on calcule U n+1 - U n. Si on obtient une valeur constante alors la suite (U n) est une suite arithmétique. 7 0 obj Aussi, lorsque la représentation graphique d’ une suite est constituée de points alignés, cette suite est dite arithmétique. Sion constate que la différence est une constante r, on pourra affirmer que la suite est arithmétique … Si ce cours t’ a plu, tu peux le partager avec tes amis pour qu’eux aussi puissent en profiter ! Cette suite est appelé une suite arithmétique. – Si r > 0 alors un+1 – un > 0 et la suite (un) est croissante. SUITES ARITHMÉTIQUES DÉFINITION On dit qu’une suite (un) est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que, pour tout n ∈N: un+1 =un +r Le réel r s’appelle la raison delasuite arithmétique. �3)�]��F� R*��Ni���`���8�ŕ&M_>9>�����[0�)g��F�ُw >M��BF��&ʙ0�7:�{DŽ�!~�j�0Զ,g����F � ��3+�+�4�P�e�t3�L�a��0�yL� En cas de suites arithmétiques, on ajoute toujours le même nombre pour passer d’ un terme au suivant. 1. X %�쏢 Au cas où tu as des questions sur les suites arithmétiques , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas de ce cours. 1 - Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a: U n+1 =U n + r. où r est la raison de cette suite. La représentation graphique de la suite ( un ) est l’ ensemble des points alignés en rouge pour les valeurs de n allant de 0 à 6. �{������{U�l :��d{P��j�:d��4�������A���6��bu(��S�����J��9Y>�������Bq�E�]�Ep i��_�vy��a���Y8>?ۂ�_*N_�eXv�p{�Љ���[����R)�#�0�"bS� 1) Prenons la suite (un) définie par : un = 5 – 7n. Considérons la suite arithmétique (un) tel que u5 = 7 et u9 = 19 . Suites arithmétiques. On dit qu'une suite \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que : pour tout n\in \mathbb{N}, u_{n+1}=u_{n}+r. On appelle la représentation graphique d’ une suite ( un ) , l’ ensemble des points du plan de coordonnées ( n ; un ). 2) Prenons la suite (vn) définie par : vn = 2 + n². Remarque : Cela signifie donc que la différence entre deux termes consécutifs quelconques d’une suite arithmétique est constante. Calculer les premiers termes d’une suite arithmétique de raison – 4 et de premier terme U0 = 2. Terme de rang n d'une suite arithmétique. REMARQUE Pourdémontrer qu’une suite (un)est arithmétique, on pourra calculer la différence un+1 −un. Les termes de la suite arithmétique un ont la forme suivant : un = u0 + nr, Donc : u5 = u0 + 5r = 7 et u9 = u0 + 9r = 19. En cas de suites arithmétiques, on ajoute toujours le même nombre pour passer d’ un terme au suivant. 7�#K~%tu�Λ=�5��v��=��s�b�ɕ'#��&���ɒ�5�%[�"l�� 0�j�-����f!�R6��%�>���)�jܢ��(r{��U���&'"cB��H'+��dz:�2G2i�9���XK���5��N4ۓ�P����r��F&\��U�떦���Cl`*�{���L�ȹd�'t�W��Z��~������ʟd�l���ɕ�H�AjD�wP2A�"��lz�pw�=�'�-�}���'��*��U�^��1�C��ZQ�A� ������TZ� �C�͓/u�24T����kd dW|��Q*�=̇�� 0��)���\��|�[�]"雫I�L�p�~o�pY4Ib%r�����sF8���7_H�X���,)�Ƣ�.����"IC�_��?ʓ��D2�5��i�T�Lsן��}iYm��e�9�r�F����r�ng�|��V�/K]`��֛����)%��J�'i�IQ��;�Ah��3v�Jsg�Ԙ��H�ך���9��C��~5���h瘫�h��N�f�'�u��5��yM~7t66������g&��6��s�n�*=}����98~��o��$�+;/~�&�_R�7�/�U���7��QrY�p�smYz��h�8��J1s�FsȻ���Q&. – Si r < 0 alors un+1 – un < 0 et la suite (un) est décroissante. un est une suite arithmétique de raison r. – Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. Par contre, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un nombre fixe en cas d’ une suite géométrique. %PDF-1.4 un définie par un = 12 + 7n est suite arithmétique croissante car la raison est positive et égale à 7. vn définie par vn = 7 – 5n est une suite arithmétique décroissante car la raison est négative et égale à -5. U2 = U1 − 4 = −6 −4 = −10... 2. Question : la suite un, , est-elle arithmétique ? Le réel r s'appelle la raison de la suite arithmétique. Dans notre cas, c’est une suite arithmétique de raison 7 et le premier terme est égal à 2. x��[ٮ$����_�o���9�/���Af��"[��`�e���ٿ��-X�S�>��UU��T�0B��T�뉈�[)�V�����6����W�}�y�Q��m��������&���z{���T�脌Rm����g�?��&?|�3"����H>5��;����L���v7�Z������'�^�n�ѹ���_��Nz3���v�f'E26ّ�c�9b�DD=I��%=F�ʧ >�Ms_�)9��|���j)��o� v2RkE?=��\���|:���}�y�������m�~�6ާ���ɯ���{�_l>�>>,~�UZ8g��'�&� 色�g�+�V`�#0*+�nI�QxX[��U�io��\��2BG3|�1?��ب�N�0g����R:D!��o!��m����P�t(�T�s�X��R�J��U�q�"xT�*�}�t�P�I/@�:�8�� ���Sa#�(��9aTC�(� – Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). Une suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation : un = u0 + nr. Les suites Les suites arithmétiques et les suites géométriques sont des suites particulières qui servent à modéliser bon nombre de situations de la vie courante. Parmi les suites de nombres, nous avons les suites arithmétiques qui permet de modéliser un bon nombre de situations dans notre vie courante. Donc, les premiers termes successifs sont : Dans notre cas, c’est une suite arithmétique de, Exercice : Démontrer si une suite est arithmétique, La différence entre un terme et son précédent est constante et égale à, 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (, On soustrait membre à membre pour calculer la raison, On appelle la représentation graphique d’ une suite, Ci-dessous, on a représenté une suite arithmétique de raison, Exercices corrigés suites arithmétiques ( Première S ES L ), Voir le cours sur les suites Géométriques ( Première S ES et L ), Suites Arithmétiques – Cours sur les Suites – Première S, ES et L, Somme de Termes d’une suite Arithmétique / Géométrique ( Première S ), Tableau de Dérivées Usuelles – Cours sur les Fonctions. La suite est donc définie par : Définition : Une suite un est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : un+1 = un + r ( r est appelé raison de la suite ). Amortissement du matériels informatiques achetés par une école; Dans un cabinet médical, lors d’une épidémie, le nombre de patients augmente chaque jour d’un nombre fixe; Placer une somme d’argent dans une banque au taux d’intérêt simple de. Parmi les suites de nombres, nous avons les suites arithmétiques qui permet de modéliser un bon nombre de situations dans notre vie courante. Question : la suite vn , est-elle arithmétique ? ����M��O����1���]̖�D��u��E��e����S�sf�u�C���+��f�9������C3qE��!�x/����=+%av` 6�(�jG| un+1 – un = 5 – 7( n + 1 ) – ( 5 – 7n ), La différence entre un terme et son précédent est constante et égale à -7. Consultez aussi notre Page Facebook de Piger-lesmaths, Parmi les suites de nombres, nous avons les. La différence entre un terme et son précédent n’est pas constante. Z9:b�1(ef[����]Y �� !��C:$N�~9�"�|F:�!p\���`4�Fj�x�����NJ� ��&��u�D;�� Ӹ�>ֻ��g���x�/�L���]�]a_�"�2��v�_��8HlK��L;#�];�Kҗ�7=.���up!�):{ o��`dt�:���V9Rq� �P�� mJ�(,Qtc��'?�i�#B4^)Ƹɐ{GW@l�Q�gs����S��2R G�� ��XU��l�u�G$�U=n�q���T�T��a�Qٰ��=���OLw�v"|���j���ȑ%s��파�P��w�����1y̓rr�~�M�)ߟ *�����{"��߲����s~�:���J���˚^�4g Définition 1 : Une suite ( u n) est dite arithmétique s’il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n on a u n + 1 − u n = r. Le nombre r est appelé la raison de la suite ( u n). Les suites arithmétiques peut intervenir dans des cas concrets : Prenons une suite numérique un telle que la différence entre chaque terme et son précédent est constante et égale par exemple à 7. Ci-dessous, on a représenté une suite arithmétique de raison -2 et le premier terme u0 est égal à 5 ( un = 5 – 2n ) : On a : u0 = 5 ; u1 = 3 ; u2 = 1 ; u3 = -1 ; u4 = -3 ; u5 = -5 ; u6 = -7 ; …. Nous allons montrer que la différence entre chaque terme et son précédent est constante. On calcule les termes un par un de 0 à n : u2 = u1 + r = (u0 + r ) + r = u0 + 2r ( On remplace u1 par l’ expression de u0 ), u3 = u2 + r = (u0 + 2r ) + r = u0 + 3r ( On remplace u2 par l’ expression de u1 ), u4 = u3 + r = (u0 + 3r ) + r = u0 + 4r ( On remplace u3 par l’ expression de u2 ), un = un-1 + r = (u0 + ( n-1)r ) + r = u0 + nr – r + r = u0 + nr, Nous allons déterminer la raison et le premier terme d’une Suite Arithmétique. stream <> Donc, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 12, u2 = 19, u3 = 26, u4 = 33, …etc.
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